Recherche de la primitive vérifiant une condition initiale donnée (2)

Dans chacun des cas suivants, donner les primitives sur \(\mathbb{R}\) des fonctions définies, puis déterminer celle qui prend la valeur \(y_0\) en \(x_0\).

1. \(f\) est définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=2\sin(x)\) ; \(x_0=\pi\) et \(y_0=1\).

2. \(g\) est définie sur \(\mathbb{R}\) par \(g(x)=-5\cos(x)\) ; \(x_0=\dfrac{\pi}{2}\) et \(y_0=0\).

3. \(h\) est définie sur \(\mathbb{R}\) par \(h(x)=\sin\left(2x+\pi\right)\) ; \(x_0=0\) et \(y_0=5\).

4. \(i\) est définie sur \(\mathbb{R}\) par \(i(x)=6\cos\left(3x\right)\) ; \(x_0=\dfrac{\pi}{4}\) et \(y_0=-1\).

5. \(j\) est définie sur \(\mathbb{R}\) par \(j(x)=\cos\left(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{\pi}{6}\right)\) ; \(x_0=0\) et \(y_0=2\).